Il sole 24 Ore domenica 18 marzo ’07 N° 76
Pag. 40
di Umberto Bottazzini
Siamo tutti matematici, ci assicura questo libretto.
Sarà forse
vero, ma certo è difficile immaginare di misurarsi con le qualità matematiche
del suo autore, Sir Michael Atiyah, in questi giorni tra i protagonisti dell'affollatissimo
Festival della matematica di Roma.
Nel 1966 ha ricevuto la medaglia Fields - il massimo riconoscimento attribuito
a giovani sotto i quarant'anni - e nel 2004 ha condiviso con Isadore Singer
il Premio Abel, equivalente al premio Nobel non solo per il prestigio
ma per l'ammontare del premio. Atiyah e Singer sono stati premiati «per
aver scoperto e dimostrato il teorema dell'indice, coniugando topologia,
geometria e analisi, e per il ruolo straordinario sostenuto nel creare
nuovi ponti tra la matematica e fisica teorica». Il «teorema dell'indice» è una
delle pietre miliari della matematica del secolo scorso. Di che si tratta?
I fisici descrivono il mondo misurando grandezze variabili nello spazio e nel
tempo, e spesso esprimono le leggi di natura in formule, come le equazioni
differenziali, che danno conto di queste variazioni. «Tali formule,
spiega Atiyah, possono avere un "indice", che è dato dal numero
delle soluzioni delle formule, meno il numero delle restrizioni che
esse impongono al valore delle quantità calcolate». Il teorema
dell'indice ci dice come valutare questo numero.
Atiyah, Singer e i matematici che si sono occupati di questi problemi sono
riusciti a colmare il divario che separa la matematica pura dalla fisica delle
particelle, dando vita a un processo di interazione che costituisce uno
dei più interessanti fenomeni degli ultimi decenni. «Ho lavorato
all'argomento per oltre venticinque anni», afferma Atiyah.
Si può dunque capire perché egli consideri questa teoria
come la cosa migliore che egli è riuscito a produrre nel corso della
sua vita di matematico, che racconta in questo libro. Il romanzo della
sua vita comincia a Londra, dove è nato da un padre libanese e una madre
scozzese. Cresce a Khartoum nel Sudan, dove frequenta le scuole elementari,
e in Egitto, a Il Cairo.
Alla fine della Seconda guerra mondiale, dopo un breve soggiorno in Libano,
la famiglia ritorna in Inghilterra, e il giovane Michael studia prima a Manchester
e poi al Trinity College di Cambridge, dove inizia la sua carriera di
matematico. Dopo la laurea si trasferisce a Princeton, all'Institute of
Advanced Study, «un'esperienza importantissima» in un periodo
di grande fulgore per l'Institute.
Tornato a Cambridge, vi trascorre l'intera carriera scientifica, che culmina
con l'elezione a presidente della Royal Society. Infine, nel 1997 si trasferisce
a Edimburgo con l'intenzione di riprendere l'attività di ricerca
matematica.
Che cos'è la matematica? si chiede Atiyah. L’uomo della
strada pensa che «sia la stessa di sempre, quella che,ha studiato» sui
banchi di scuola. Un «linguaggio operativo» elaborato nella
antica Grecia, al quale poi Isaac Newton «ha aggiunto un tocco di suo».
Ma tutto ciò è ben lontano dal vero, anche se «il fascino
della matematica è molto antico», afferma Atiyah. «Risale
a epoche in cui fisici e matematici erano in realtà filosofi naturali».
Epoche in cui non vi era una grande distanza fra filosofi, fisici e matematici.
Oggi «non è facile spiegare che la matematica è un linguaggio
ancora in divenire». Siamo di fronte a un complesso problema filosofico,
da un lato il problema di cogliere il rapporto tra la matematica e le
altre scienze, d'altro lato il problema di comprendere se sia codificata nel
nostro cervello o venga appresa. In una parola, il problema di decidere
se siamo di fronte a una creazione umana o a un riflesso del mondo fisico.
Mi chiedo, dice Atiyah, se Dio abbia creato l'universo come ci appare oppure
se siamo noi a vedere l'universo in un certo modo per via dei nostri
sensi. Cosa ci riserba il futuro della matematica? Se si guarda al secolo appena
concluso, la prima metà è stata dominata dalla specializzazione,
dall'impostazione formale, dal Bourbakismo, la seconda è stata l'era
dell'unificazione, in cui molti confini sono stati attraversati e
molte tecniche sono passate da un campo all'altro, da un settore all'altro.
Anche se è rischioso avventurarsi in profezie e vaticini, Atiyah
ipotizza che il secolo appena iniziato vedrà «una grande influenza
della matematica quantistica o, se preferite, della matematica a infinite dimensioni».
E poi gli sviluppi della geometria non commutativa di Connes, quelli della
geometria aritmetica, quelli della teoria delle stringhe e della M-teoria.
Insomma, esorta Atiyah, «c'è moltissimo lavoro da fare in
matematica nel futuro!».
Micheal F. Atiyah, “Siamo tutti matematici”, Di Renzo Editore,
Roma, pagg. 84, € 11,00
