Il padre di Michael Atiyah era libanese, la madre scozzese. La sua educazione scolastica si è svolta in parte al Cairo, presso il Victoria College, e in parte a Manchester presso la Manchester Grammar School. Lasciata la scuola, ha svolto il servizio militare (che all’epoca era obbligatorio), quindi è entrato al Trinity College, a Cambridge.
Dopo la laurea, Atiyah ha continuato  occuparsi di ricerca a Cambridge ottenendo il dottorato. Nel 1954 è quindi diventato membro del Trinity College a Cambridge. Ha trascorso tutto il 1955 come Commonwealth Fellow dell’Istituto di Studi Avanzati di Princeton. Tornato a Cambridge, è stato lettore a partire dal 1957 e membro del Pembroke College dal 1958. E’ rimasto a Cambridge fino al 1961 quando si è trasferito a Oxford per una docenza presso l’università; lì è divenuto membro del St. Catherine’s College.
Atiyah ha in breve tempo conquistato la prestigiosa Savilian Chair di Geometria a Oxford dal 1963, e mantenuto tale cattedra fino al 1969 quando è stato nominato professore di matematica presso l’Istituto di Studi Avanzati di Princeton. Dopo tre anni a Princeton, è tornato in Inghilterra ed è divenuto ricercatore della Royal Society di Oxford. È stato inoltre nominato membro del St. Catherine’s College.
Oxford è rimasta la sua base fino al 1990 quando è divenuto Master del Trinity College di Cambridge e Direttore del neonato Istituto Isaac Newton per le Scienze Matematiche di Cambridge.
Atiyah ha dimostrato come lo studio dei fasci di vettori nello spazio può essere considerato parte della teoria comologica, la cosiddetta teoria K. Anche Grothendieck ha contribuito in maniera sostanziale allo sviluppo della teoria K. Il primo lavoro matematico di Atiyah viene così descritto:
Michael Atiyah ha contribuito a sviluppare un ampia gamma di problemi matematici incentrati sull’interazione tra geometria ed analisi. Il suo primo contributo importante (in collaborazione con F Hirzebruch) è stato lo sviluppo di una nuova e potente tecnica topologica (la teoria K) che portato alla soluzione di molti problemi complessi e irrisolti. Successivamente (in collaborazione con I.M. Singer) ha definito un importante teorema trattando il numero di soluzioni di equazioni ellittiche differenziali. Questo 'teorema indice' ha dei predenti nella geometria algebrica e crea nuovi, fondamentali legami tra la geometria differenziale, la topologia e l’analisi. In combinazione con le considerazioni sulla simmetria porta (come già in Raoul Bott) a un nuovo e raffinato 'teorema del punto fisso' foriero di  ampissime applicazioni.

Per questi primi risultati Atiyah è stato insignito della Fields Medal al Congresso Internazionale di Mosca nel 1966. Fu Henri Cartan a tenere una relazione sui contributi di Atiyah. La teoria K e il teorema indice sono elaborati nel libro di Atiyah K-theory (1967, ristampato nel 1989) e nel lavoro congiunto con G.B Segal The Index of Elliptic Operators I-V negli Annali di Matematica, volumi 88 e 93 (1968, 1971). Atiyah ha inoltre esposto il suo studio sul teorema indice in The index of elliptic operators in un seminario presso la Società Americana di Matematica in 1973.
Queste idee, che hanno reso ad Atiyah una Fields Medal, sono poi state considerate rilevanti anche ai fini delle teorie di gauge delle particelle elementari. Citiamo ulteriormente.

Il teorema indice può essere interpretato in termini di teoria dei quanti e si è rilevato un utile strumento per i fisici teorici. Oltre a questi problemi lineari, le teorie di implicano profondi e interessanti equazioni differenziali non-lineari. Nello specifico, le equazioni Yang-Mills si sono rivelate particolarmente feconde per i matematici. Atiyah ha impostato molto del suo lavoro iniziale in questo campo e il suo studente Simon Donaldson ha proseguito con un uso spettacolare di queste idee nella geometria quadrimensionale. In tempi più recenti Atiyah ha avuto una grande influenza nell’estendere il ruolo della topologia alla teoria dei campi quantici e nel portare il lavoro dei fisici teorici, soprattutto di E. Witten, all’attenzione della comunità matematica.

Le teorie del superspazio, della supergravità e la teoria delle stringhe delle particelle fondamentali, che dà alle teorie delle superfici di Riemann conseguenze nuove e inaspettate, sono tutte nozioni di fisica teorica sviluppate a partire dalle idee introdotte da Atiyah.
Atiyah ha ricevuto molte onorificenze durante la sua carriera oltre alla Fields Medal di cui si diceva prima, ed è impossibile elencarle tutte. E’ stato nominato membro della Royal Society di Londra nel 1962 all’età di 32 anni. Ha ricevuto la Royal Medal della Società nel 1968 e la Copley Medal nel 1988. Ha tenuto la Bakerian Lecture sulla Geometria globale nel 1975 ed è stato Presidente della Royal Society dal 1990 al 1995.
Tra i premi ricevuti ci sono il premio Feltrinelli dell’Accademia Nazionale dei Lincei nel 1981, il premio internazionale King Faisal per le scienze nel 1987, la Benjamin Franklin Medal e la Nehru Medal.

Nel 1973 ha condotto i seminari presso la Società Matematica Americana. E’ stato presidente della Società Matematica di Londra tra il 1974 e il ‘76 e ha ricevuto la De Morgan Medal nel 1980. Atiyah è stato nominato Cavaliere nel 1983 ed è diventato membro dell’Ordine di Merito nel 1992. Nel 2004 ha ricevuto insieme a Isadore Singer il premio Neils Abel di 480 000 sterline per il suo lavoro sul teorema indice.
E’ stato nominato membro straniero di molte accademie nazionali incluse quelle di Stati Uniti, Svezia, Germania, Francia, Irlanda, India, Australia, Cina, Russia e Ucraina. Molte università lo hanno insignito di lauree ad honorem; tra di esse quelle di Bonn, Warwick, Durham, St Andrews, Dublino, Chicago, Edimburgo, Cambridge, Essex, Londra, Sussex, Ghent, Reading, Helsinki, Leicester, Rutgers, Salamanca, Montreal, Waterloo, Galles, Kingston, Keele, Birmingham, Libano e la Open University.

Articolo a cura di: J.J. O'Connor e E.F. Robertson